1951 yılında İstanbul'da doğan Melih Kibar, 8 yaşında İstanbul Belediyesi Konservatuvarı yarı zamanlı piyano bölümüne başladı. Alman Lisesi'ni bitirdi. 1970 yılında okul orkestrası ile Milliyet Liseler Arası Müzik Yarışması'na katıldı. Klavye çaldığı bu orkestra ile en iyi beste ödülünü kazandılar. Bu grup daha sonra Dönüşüm adını alarak profesyonel müzik yaşantılarına başlarken, Melih Kibar ise Timur Selçuk ile çalışmaya başladı, bir yandan da Robert Kolej Kimya Mühendisliği bölümünü bitirdi. 1974 yılında Timur Selçuk Orkestrası'nın kendi adını taşıyan albümünde org çaldı. Bu albümde ayrıca ilk bestelerini de piyasaya çıkarmış oldu. Bu bestelerden "Panayır Günü" birçok Yeşilçam filminde kullanıldı.
TRT için 1975 yılında Türkiye'nin elemelerinde kullanılmak için bir sinyal müziği besteledi. Bu amaçla Melih Kibar, "Çoban Yıldızı"nı besteledi. Düzenlemeyi Timur Selçuk yaptı ve İstanbul Gelişim Orkestrası'yla parçayı seslendirdi. Çoban Yıldızı, yarışma dışı olduğu bilindiği halde 1975 Türkiye elemelerinde halktan en çok oy alan şarkılar arasına girdi. "Çoban Yıldızı" Türkiye'de Eurovision Şarkı Yarışmaları'nda sık kullanılan bir parça oldu.
1983 yılnda İlhan İrem ile çalışmaya başlayan Kibar, Pencere albümünün müzikal direktörlüğünü yaptı. 1986 yılında İlhan İrem'in sözlerini yazdığı Kibar bestesi "Halley", Klips ve Onlar tarafından yorumlandı. Bu şarkı Eurovision Türkiye birincisi ve Norveç’teki finalde de Avrupa dokuzuncusu oldu. Türkiye'nin Eurovision'da o döneme dek elde ettiği en büyük başarı da bu performanstı. 1995 yılında bu sefer Arzu Ece'nin söylediği, sözleri Çiğdem Talu'nun kızı Zeynep Talu'ya ait Kibar bestesi "Sev" Türkiye'yi Eurovision'da temsil etti ama bu eser Halley kadar başarılı olamadı. Sanatçı, 2001 yılında Yadigar albümünü yayınladı. Albümün ilk yarısında Candan Erçetin, Yaşar, Demet Sağıroğlu gibi isimler ünlü Kibar bestelerini seslendirirken, ikinci yarısında Melih Kibar ve orkestrasının enstrümantal eserleri yer almaktaydı.
